Дмитрий Крымов родился 10 октября 1954 года в Москве в семье заслуженного деятеля РСФСР Анатолия Эфроса и заслуженного деятеля искусств РФ Натальи Крымовой.

Крымов окончил постановочный факультет Школы-студии МХАТ. С 1967 года он работал в театре на Малой Бронной, где создал сценографию к постановкам своего отца. В 1985 году Крымов перешел в театр на Таганке.

Всего он оформил свыше 100 спектаклей для театров России, Японии, Болгарии, Франции, США и других стран.

В начале 1990-х годов, после смерти отца, Крымов оставил театр и занялся изобразительным искусством — живописью, книжной графикой, инсталляцией, участвовал в групповых и персональных выставках за рубежом и в РФ.

В 2002 году он стал преподавать в Российской академии театрального искусства на курсе театральных художников.

В 2004 году Крымов начал работать в театре «Школа драматического искусства», где возглавил свою лабораторию.

В 2016 году художника пригласили вести курс в Йельском университете.